Mathématiques de base Exemples

$25$ , $21$ , $26$ , $20$ , $18$

Étape 1

La moyenne d’un ensemble de nombres est la somme divisée par le nombre de termes.

$\overline{x} = \frac{25 + 21 + 26 + 20 + 18}{5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Additionnez $25$ et $21$ .

$\overline{x} = \frac{46 + 26 + 20 + 18}{5}$

Étape 2.2

Additionnez $46$ et $26$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 20 + 18}{5}$

Étape 2.3

Additionnez $72$ et $20$ .

$\overline{x} = \frac{92 + 18}{5}$

Étape 2.4

Additionnez $92$ et $18$ .

$\overline{x} = \frac{110}{5}$

Étape 3

Divisez $110$ par $5$ .

$\overline{x} = 22$

Étape 4

Définissez la formule de la variance. La variance d’un ensemble de valeurs est une mesure de la dispersion de ses valeurs.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Étape 5

Définissez la formule de la variance pour cet ensemble de nombres.

$s = \frac{{(25 - 22)}^{2} + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6

Simplifiez le résultat.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $22$ de $25$ .

$s = \frac{3^{2} + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{9 + {(21 - 22)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $22$ de $21$ .

$s = \frac{9 + {(- 1)}^{2} + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.4

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + {(26 - 22)}^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.5

Soustrayez $22$ de $26$ .

$s = \frac{9 + 1 + 4^{2} + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.6

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + {(20 - 22)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.7

Soustrayez $22$ de $20$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.8

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + {(18 - 22)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.9

Soustrayez $22$ de $18$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + {(- 4)}^{2}}{5 - 1}$

Étape 6.1.10

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$s = \frac{9 + 1 + 16 + 4 + 16}{5 - 1}$

Étape 6.1.11

Additionnez $9$ et $1$ .

$s = \frac{10 + 16 + 4 + 16}{5 - 1}$

Étape 6.1.12

Additionnez $10$ et $16$ .

$s = \frac{26 + 4 + 16}{5 - 1}$

Étape 6.1.13

Additionnez $26$ et $4$ .

$s = \frac{30 + 16}{5 - 1}$

Étape 6.1.14

Additionnez $30$ et $16$ .

$s = \frac{46}{5 - 1}$

Étape 6.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$s = \frac{46}{4}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun à $46$ et $4$ .

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $46$ .

$s = \frac{2 (23)}{4}$

Étape 6.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$s = \frac{2 \cdot 23}{2 \cdot 2}$

Étape 6.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$s = \frac{23}{2}$

Étape 7

Approximez le résultat.

$s^{2} \approx 11.5$